Ví dụ Phần_tử_đơn_vị

Tập hợpPhép toánĐơn vị
Số thực+ (cộng)0
Số thực• (nhân)1
Số nguyên dươngBội chung nhỏ nhất1
Ma trận x n+ (cộng)ma trận không
Ma trận vuông n x n• (nhân)Ma trận đơn vị
Tất cả các hàm từ tập M lên chính nóHàm hợpÁnh xạ đồng nhất
Các xâu ký tựPhép nối xâuXâu rỗng
Tập có hai phần tử {e, f}* Định nghĩa bởi
e * e = f * e = e và
f * f = e * f = f		Cả hai e và f là các đơn vị trái, nhưng không có đơn vị phải hay đơn vị hai phía

Như trong ví dụ dưới cùng, (S,*) có thể có nhiều hơn một đơn vị trái. Thực tế là phần tử nào cũng có thể là đơn vị trái. Tương tự, có thể có nhiều đơn vị phải. Nhưng nếu có một đơn vị trái và một đơn vị phải thì chúng bằng nhau và chỉ có đúng một đơn vị hai phía.

Cụ thể là: nếu l là một đơn vị trái và r là một đơn vị phải thìl = l * r = r. Vậy, không bao giờ có nhiều hơn một đơn vị hai phía.